【z统计量t统计量常用值】在统计学中，z统计量和t统计量是常用的假设检验工具，用于判断样本数据是否支持原假设。两者虽然都用来进行参数估计和假设检验，但在实际应用中有着不同的适用场景。下面将对z统计量和t统计量的常用值进行总结，并通过表格形式进行对比，便于理解和使用。
一、z统计量与t统计量的区别
1. z统计量：适用于总体标准差已知的情况，通常在大样本（n ≥ 30）时使用。它基于正态分布。
2. t统计量：适用于总体标准差未知，且样本较小（n < 30）时使用，基于t分布。
二、z统计量的常用值
z统计量的计算公式为：
$$
z = \frac{\bar{x} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}
$$
其中：
- $\bar{x}$ 是样本均值
- $\mu$ 是总体均值
- $\sigma$ 是总体标准差
- $n$ 是样本容量
| z值 | 意义 |
| 1.96 | 95% 置信水平下的临界值 |
| 2.58 | 99% 置信水平下的临界值 |
| 1.645 | 90% 置信水平下的临界值 |
| 0.00 | 均值等于假设值，无显著差异 |
在实际应用中，如果计算得到的z值超过这些临界值，则拒绝原假设。
三、t统计量的常用值
t统计量的计算公式为：
$$
t = \frac{\bar{x} - \mu}{s / \sqrt{n}}
$$
其中：
- $\bar{x}$ 是样本均值
- $\mu$ 是总体均值
- $s$ 是样本标准差
- $n$ 是样本容量
| 自由度(df) | 95% 显著性水平下 t值 |
| 1 | 12.706 |
| 2 | 4.303 |
| 3 | 3.182 |
| 4 | 2.776 |
| 5 | 2.571 |
| 10 | 2.228 |
| 20 | 2.086 |
| 30 | 2.042 |
| 60 | 2.000 |
| 120 | 1.980 |
t值随着自由度的增加逐渐接近z值。当自由度较大时，t分布趋近于正态分布。
四、总结
z统计量和t统计量在统计推断中各有其适用范围。z统计量适用于总体标准差已知的大样本情况，而t统计量则用于总体标准差未知的小样本情况。两者的临界值也因分布不同而有所区别。了解这些常用值有助于我们在实际分析中更准确地进行假设检验和置信区间估计。
表格汇总
| 统计量类型 | 公式 | 适用条件 | 常用临界值（α=0.05） |
| z统计量 | $ z = \frac{\bar{x} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}} $ | 总体标准差已知，大样本 | 1.96 |
| t统计量 | $ t = \frac{\bar{x} - \mu}{s / \sqrt{n}} $ | 总体标准差未知，小样本 | 根据自由度变化（如 df=30 时约为 2.042） |
通过合理选择统计量并参考对应的临界值，可以提高统计推断的准确性与可靠性。
