【sinx乘sin2x等于什么】在三角函数的学习中，常常会遇到多个角的正弦函数相乘的情况。例如，“sinx乘以sin2x”是一个常见的表达式，其结果可以通过三角恒等变换进行简化。本文将对“sinx乘sin2x”进行详细分析，并通过表格形式总结其计算过程与最终结果。
一、基本公式回顾
在三角函数中，有以下两个重要的积化和差公式：
$$
\sin A \cdot \sin B = \frac{1}{2} [\cos(A - B) - \cos(A + B)
$$
利用这个公式，我们可以将“sinx乘以sin2x”转化为一个更简单的表达式。
二、应用公式计算
令 $ A = x $，$ B = 2x $，代入上述公式得：
$$
\sin x \cdot \sin 2x = \frac{1}{2} [\cos(x - 2x) - \cos(x + 2x)] = \frac{1}{2} [\cos(-x) - \cos(3x)
$$
由于余弦函数是偶函数，即 $\cos(-x) = \cos x$，因此上式可以进一步简化为：
$$
\sin x \cdot \sin 2x = \frac{1}{2} [\cos x - \cos 3x
$$
三、总结与表格展示
| 步骤 | 公式或表达式 | 说明 |
| 1 | $\sin x \cdot \sin 2x$ | 原始表达式 |
| 2 | $\frac{1}{2}[\cos(x - 2x) - \cos(x + 2x)]$ | 应用积化和差公式 |
| 3 | $\frac{1}{2}[\cos(-x) - \cos(3x)]$ | 简化角度 |
| 4 | $\frac{1}{2}[\cos x - \cos 3x]$ | 利用余弦的偶函数性质 |
四、结论
经过推导和简化，可以得出：
$$
\sin x \cdot \sin 2x = \frac{1}{2} (\cos x - \cos 3x)
$$
这一结果不仅便于进一步的积分或微分运算，也常用于解决物理中的波动问题或信号处理中的频率分析。
如需进一步了解其他三角函数的乘积形式，欢迎继续查阅相关资料。
