【sin75度等于多少】在三角函数中，sin75°是一个常见的角度值，常用于数学、物理和工程计算中。由于75°不是标准角（如30°、45°、60°等），因此需要通过公式或计算器来求解其正弦值。
一、计算方法
sin75°可以通过和角公式进行计算：
$$
\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ)
$$
根据和角公式：
$$
\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B
$$
代入A=45°，B=30°，得到：
$$
\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ)\cos(30^\circ) + \cos(45^\circ)\sin(30^\circ)
$$
已知：
- $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$
代入计算得：
$$
\sin(75^\circ) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
二、数值结果
使用计算器计算可得：
$$
\sin(75^\circ) \approx 0.9659
$$
三、总结表格
| 角度 | 正弦值（精确表达式） | 正弦值（近似值） |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 0.9659 |
通过上述计算可以看出，sin75°的精确值为$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$，而其近似值约为0.9659。该值在实际应用中具有重要意义，尤其在涉及三角形计算、波形分析和物理问题中。
