在建筑行业中，私人包工头拖欠工程款是一个常见的问题。面对这种情况，首先需要保持冷静，并采取以下步骤来妥善处理：

首先，检查合同条款。无论是口头协议还是书面合同，都需要明确双方的权利与义务。如果存在书面合同，仔细核对其中关于付款方式、时间节点以及违约责任的约定。如果没有合同，则需要收集其他能够证明双方合作关系及款项约定的证据。

其次，尝试与包工头进行沟通协商。通过电话、邮件或面谈的方式，向对方表明自己的立场，提醒其履行付款义务。在此过程中，务必保留所有沟通记录作为后续维权的依据。

若协商无果，可以考虑寻求法律途径解决。向法院提起诉讼是最直接有效的手段之一。在准备起诉材料时，需提供完整的证据链，包括但不限于合同、结算单据、聊天记录等。同时，也可以申请财产保全措施，以防止对方转移资产。

最后，建议尽早咨询专业律师，获取针对性的法律建议，以便更高效地维护自身权益。